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第357章 物理国决理论考试（第2页）

苏云睁开双眼，低头看向桌面。

物理的CPHO等同于数学的CMO。

全国决赛进入前五十，便能进入IPHO国家集训队，最后便是世界赛……

内心那团火焰，猛得炽烈。

“奥赛，开始吧！”

苏云毫不犹豫，拿起试卷，便快速浏览。

理论考试总分320，共七道大题。

七道大题，或40分一题，或50分一题。

三小问至六小问不等。

浏览完试卷，苏云便正式看题解答。

一、（40分）雨过天晴，空气内悬浮着大量小水滴，若阳光从背后以低角度照射，观察者便可能观察到彩虹（图1a）。有时会同时出现两条彩虹，内层彩虹称为主虹（1级虹），它来自阳光进入水滴后的一次反射；在主虹外边较暗的虹称为副虹或霓（2级虹），它来自阳光在水滴内的两次反射。光线在水滴内还可能发生三次及以上的反射，并产生相应级次的虹。在自然界通常只能观察到1级虹和2级虹，更高级的次虹可以在实验室环境下呈现。

考虑一个球形水滴，直径为102μm量级。如图1b，一根入射光线与球心确定一个平面，该平面与球形水滴表面相交形成一个圆（大圆），进入水滴的光线经折射、反射后的出射光都在此平面内。把光线在水滴内经过k（k=0，1，2，...）次反射后的出射光称为k级光，出射光相对入射光方向偏转的角度称为偏向角（见图1b）。

（1）已知入射光线在水滴外表面上的入射角为i，空气和水的折射率分别为l和n。试求k级光的偏向角θk的表达式。

（2）当一束单色平行光照射水滴时，不同入射角位置对应不同入射角（见图1c）。当入射角i变化时，k级光的偏向角θk有一极小值θkm，试求θkm及其对应的入射角ik的表达式。

（3）由于色散，不同波长的光在水中的折射率n不同。对于确定的入射角i，试求k级光偏向角θk对折射率n的变化率dθkdn与入射角i的关系式，并求当i取第（2）问中的ik时dθkdn|i=ik的表达式。

（4）图1c时单色平行光照射到水滴后出射的1级光示意图，在1级光偏向角极小值……

（5）透过偏振片观察彩虹，可发现彩虹的光时偏振光。设入射到水滴的光为单色自然光，出射光中s偏振……

（6）在某些条件下可观察到紧靠虹的边缘出现额外的彩色条纹，该现象称为“附属虹”，如图1d所示。试定性解释附属虹产生的原因。

不愧是国决，仅第一道题，便如此繁琐。

叙述很长，相当复杂，足有六小问。

对考生们来说，这四十分显然不是能轻易拿的。

苏云却丝毫没这种困扰。

精神极度专注下，他快速浏览完第一道题所有问题，紧接着便进入头脑风暴。

三分钟后，苏云拿起笔快速落下：

解：（1）入射角为i，设折射角为r，由折射定律sini=nsinr……①

光线每经过一次折射偏转的角度为（i-r），每经过一次反射偏转的角度为（π-2r），所以k级出射光的偏向角为

Θk=2（i-r）+k（π-2r）=kπ+2i-2（k+1）r……②

将①式代入得

Θk=kπ+2i-2（k+1）arcsin（1nsini）……③

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将脑海中的思路，写成三个清晰公式，第一问便解答完毕。

然而，苏云却毫不迟疑。

右手的书写，几乎没有任何停顿：

（2）由②式，Θk取极小值要求……

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