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棣莫弗心里很不高兴,但是找不到解决办法。自己已经当了很多年家教了,还是赚不到安生钱,让自己能像富有的贵族一样自己闲下来做研究。
棣莫弗只能在自己繁忙奔跑的路上,看着牛顿、卡尔丹、笛卡尔等数学家的手稿,从中找到很多不足与缺陷,然后用自己细致入微的才华来补充它。
棣莫弗把注意力转向了复数的计算问题上,因为他知道复数已经开始有人研究,其中的重要性,快要在未来不远的时代开始显现。他在看高次方程解的历史中,看到卡尔丹发现了复数这个奇怪东西。
棣莫弗认为,根号下负一这个东西,必然有用,只是需要用合适的数学方法来合理的运算它。
而且复数是一种z=a+bi的形式表达的,称之为一种数域,这种数域比实数还有宽广出一个维度。
棣莫弗知道复数觉得是数学史上的一个重要发现,这种历史车轮已经势不可挡,而不成熟的此刻,这是他突破的最佳时机。
对于笛卡尔把复数坐标考虑进来,这样就把虚数也给几何化了,那么复数就成为坐标系上的一个点。
棣莫弗脑袋里在想着,关于虚数的一些计算,有些繁琐。
但是他突然想到,复数在复数坐标系中有几何位置,这个可以形成一种向量关系,这种向量关系会有夹角,这些夹角可以根据z=a+bi关系式轻松得出来。
忙活了不一会儿,他写出了一个公式Z1Z2=r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)].用三角函数的形式表示出两个复数的乘积,看起来浅显易懂了。
后欧拉公式也用这个公式去推导了。
从很多事情的本质上来讲,很多公式的复杂计算,可以简化成三角函数的计算。
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