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柯尔莫哥洛夫对阿诺德说:“熵表示的是无序的量,但这个量是指的是静止状态。”柯尔莫哥洛夫认为,研究运动状态是不是也可以引入熵,虽然是运动的,但是毕竟也是信息在发生着变化。
阿诺德说:“没错,我没有听说过动态熵,也是有动态熵,那也是随着时间的变化而变化的,但是如何去表示动态的熵呢?着需要什么办法?”
柯尔莫哥洛夫说:“我想到了一个,就是动力学轨迹。”
阿诺德说:“对一个系统研究时,去研究这个系统的一个点来计算熵?那么这个点本身的位置变化意味着什么?”
柯尔莫哥洛夫说:“一个点的运动跟动力学随机性有关系。”
阿诺德说:“随机性越大,说明无序性越大,说明熵就越大了?”
柯尔莫哥洛夫说:“这里面我们一定要注意区分,随机性跟混沌态时不一样的。”
阿诺德说:“这点清醒我还是有的,随机比混沌要混乱。”
柯尔莫哥洛夫说:“毕竟熵表示的时结果的信息,我们要注意信息之间的变化还要用马尔科夫链系统来解释。”
阿诺德说:“如果时研究平稳性的话,你的这个理论时重要的,运动熵的数值可以用来区分规则运动、混沌运动和随机运动。”
柯尔莫哥洛夫认为:
在随机运动系统中,K熵是无界的;
在规则运动系统中,K熵为零;
在混沌运动系统中,K熵大于零,K熵越大,那么信息的损失速率越大,系统的混沌程度越大,或者说系统越复杂。
阿诺德说:“熵的概念从香农熵延申到动力学中,那就是一个很重要的突破了。”
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